Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng m = 5kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích SA,SB,SC,SD sao cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có góc ASC bằng 60 độ

12/22

Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng m = 5kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích SA,SB,SC,SD sao cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có ASC^=60° (Hình). $Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng m = 5kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích SA,SB,SC,SD sao cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có $\widehat {ASC} = {60^^\circ }$ (Hình). (ảnh 1)$

Biết $\vec P = m\vec g$ trong đó $\vec g$ là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn $10\;m/{s^2}$, $\vec P$ là trọng lực tác động vật có đơn bị là $N$, $m$ là khối lượng của vật có đơn vị $kg$. Cho các kết luận dưới đây.

a) $\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {SB} ,\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {SD} $ là 4 vec tơ đồng phẳng.

b) $\left| {\overrightarrow {SA} } \right| = \left| {\overrightarrow {SB} } \right| = \left| {\overrightarrow {SC} } \right| = \left| {\overrightarrow {SD} } \right|.$

c) Độ lớn của trọng lực $\vec P$ tác động lên chiếc đèn chùm bằng $50\;N.$

d) Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng $\frac{{25\sqrt 3 }}{6}\;N.$

Số kết luận ĐÚNG là:

Giải thích

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

c) Độ lớn trọng lực tác động lên đèn chùm là: $P = mg = 5.10 = 50\;N$

d) Ta có $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều $ = > SA = SB = SC = SD$

Mà ASC^=60°=> = > \) Tam giác \[SAC\] đều

Gọi \[O\] là trung điểm $AC$.

Ta có: Hợp lực của 4 sợi xích là: $\vec F = \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} = 2\overrightarrow {SO} + 2\overrightarrow {SO} = 4\overrightarrow {SO} $

Để đèn chùm đứng yên thì hợp lực của các sợi xích phải cân bằng với trọng lực hay $4\overrightarrow {SO} = \vec P$ hay $4SO = P \Leftrightarrow SO = 12,5$

Xét tam giác đều $SAC:SA = \frac{{\sqrt 3 }}{2}SO = \frac{{25\sqrt 3 }}{4}$

Vậy độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích là $\frac{{25\sqrt 3 }}{4}\;N.$