Một chi tiết máy mẫu bằng nhựa đúc đặc có dạng hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng 20cm. Do bị lỗi kỹ thuật, bên trong chi tiết này có một khoang rỗng. Để kiểm tra, kỷ sư thả chìm hoàn toàn
17/22
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Một chi tiết máy mẫu bằng nhựa đúc đặc có dạng hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng \[20\;cm\]. Do bị lỗi kỹ thuật, bên trong chi tiết này có một khoang rỗng. Để kiểm tra, kỷ sư thả chìm hoàn toàn chi tiết máy vào một bể chứa dung dịch chống gỉ có dạng hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh \[30\;cm\]. Khi đó, mực dung dịch trong bể dâng thêm \[2\;cm\] và dung dịch đã tràn vào và lấp đầy khoang rỗng bên trong. Sau khi vớt chi tiết ra và lau khô bề mặt, khối lượng của nó tăng thêm \[160\;gam\] so với ban đầu. Biết khối lượng riêng của dung dịch là \[0,8\;gam/c{m^3}\]. Hãy tính độ dài cạnh bên của hình chóp nói trên. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Lời giải
Đáp án: \[20,6\].
Thể tích phần nước dâng lên bằng thể tích của một hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh \[30\;cm\] và chiều cao \[2\;cm\], tức là có thể tích \[{30^2}.2 = 1\;800\;c{m^3}\].
Do \[160\;gam \equiv \frac{{160.1}}{{0,8}} = 200\;c{m^3}\] nên lượng dung dịch chui vào khoang rỗng có thể tích là \[200\;c{m^3}\].
Suy ra thể tích khối chóp tứ giác đều là \[1\;800 + 200 = 2\;000\;c{m^3}\]
Gọi \[x\;\left( {cm} \right)\;\left( {x > 0} \right)\] là độ dài cạnh bên của chóp tứ giác đều. Khi đó chiều cao của chóp là \[\sqrt {{x^2} - {{\left( {\frac{{20\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {{x^2} - 200} \;\left( {cm} \right)\].
Do đó, có phương trình:\[\frac{1}{3}{.20^2}.\sqrt {{x^2} - 200} = 2\;000 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 200} = 15 \Leftrightarrow {x^2} - 200 = 225 \Leftrightarrow {x^2} = 425 \Leftrightarrow x = 5\sqrt {17} \approx 20,6\].