Một chất điểm xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời

14/150

Một chất điểm xuất phát từ \[O\], chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật \(v\left( t \right) = \frac{1}{{100}}{t^2} + \frac{{13}}{{30}}t\,\,(\;{\rm{m}}/{\rm{s}})\), trong đó \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc \[A\] bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm \[B\] cũng xuất phát từ \[O\], chuyển động thẳng cùng hướng với \[A\] nhưng chậm hơn 10 giây so với \[A\] và có gia tốc băng \(a\,\,\left( {\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}} \right)\) (\(a\) là hằng số). Sau khi \[B\] xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp \[A\]. Vận tốc của \[B\] tại thời điểm đuổi kịp A\[A\]bằng

\(15\;{\rm{m}}/{\rm{s}}.\)

\(9\;{\rm{m}}/{\rm{s}}.\)

\(42\;{\rm{m}}/{\rm{s}}.\)

\(25\;{\rm{m}}/{\rm{s}}.\)

Giải thích

Ta có \[B\] di chuyển được 15 s thì đuổi kịp \[A\], khi đó \[A\] di chuyển được 25 s.

Quãng đường vật \[A\] đi được là \[\int\limits_0^{25} {\left( {\frac{1}{{100}}{t^2} + \frac{{13}}{{30}}t} \right)} \,\,dt = \frac{{375}}{2}\,\,(m).\]

Do đó vật \[B\] cũng đi được quãng đường \(\frac{{375}}{2}m.\)

Vận tốc của vật \[B\] là \[{v_B}\,\,(t) = at\,\,(\;{\rm{m}}/{\rm{s}})\].

Suy ra Quãng đường vật \[B\] đi được trong 15 s là:\(\int\limits_0^{15} {atdt} = \left. {\frac{{a{t^2}}}{2}} \right|_0^{15} = \frac{{225a}}{2} = \frac{{375}}{2} \Leftrightarrow a = \frac{5}{3}\,\,\left( {\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}} \right)\).

\( \Rightarrow \) Vận tốc của \[B\] tại thời điểm đuổi kịp \[A\] là \(v\left( {15} \right) = \frac{5}{3} \cdot 15 = 25\,\,(\;{\rm{m}}/{\rm{s}})\). Chọn D.