Một chất điểm ở vị trí đỉnh A của hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Chất điểm chịu tác động bởi ba lực vecto a , vecto b , vecto c lần lượt cùng hướng với vecto→ A D , vecto A B và vecto A
13/22
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Một chất điểm ở vị trí đỉnh \(A\) của hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Chất điểm chịu tác động bởi ba lực \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) lần lượt cùng hướng với \(\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC'} \) như hình vẽ. Độ lớn của các lực \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \)và \(\overrightarrow c \) tương ứng là \(10{\rm N},\,\,10{\rm N}\) và \(10\sqrt 3 {\rm N}.\)
Xét tính đúng - sai của các mệnh đề sau đây:
A. \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow c \).
B. \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = 20\left( {\rm N} \right)\).
C. \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow c } \right| = \left| {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right|\).
D. \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right| = 30\left( {\rm N} \right)\)
(làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
A) Sai B) Sai C) Đúng D) Đúng
Từ giả thiết, ta có \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b ;\,\,\,\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow c } \right) = \cos \widehat {DAC'} = \frac{1}{{\sqrt 3 }};\,\,\,\cos \left( {\overrightarrow b ,\overrightarrow c } \right) = \cos \widehat {BAC'} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)
A) Giả sử \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow d \). Theo quy tắc hình bình hành thì \(\overrightarrow d \ne \overrightarrow {AC'} \) .
Suy ra \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \ne \overrightarrow c \).
B) \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = 10\sqrt 2 \) (đường chéo hình vuông cạnh bằng 10).
C) Ta có
\( \bullet \,{(\overrightarrow a + \overrightarrow c )^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + 2\,\overrightarrow a .\,\overrightarrow {c\,} + {\left| {\overrightarrow c } \right|^2} = {10^2} + 2.10.10\sqrt 3 .\frac{1}{{\sqrt 3 }} + {\left( {10\sqrt 3 } \right)^2} = 600\)
Suy ra \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow c } \right| = \sqrt {600} \)
\( \bullet \,{(\overrightarrow b + \overrightarrow c )^2} = {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} + 2\,\overrightarrow b .\,\overrightarrow {c\,} + {\left| {\overrightarrow c } \right|^2} = {10^2} + 2.10.10.\sqrt 3 .\frac{1}{{\sqrt 3 }} + {\left( {10\sqrt 3 } \right)^2} = 600\)
Suy ra \(\left| {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right| = \sqrt {600} \)
Vậy \[\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow c } \right| = \left| {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right|.\]ĐÚNG.
D) Giả sử lực tổng hợp là \[\overrightarrow m \], tức là \[\overrightarrow m = \overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c .\] Do đó
\[\overrightarrow m = \overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow m } \right|^2} = {\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)^2}\]
\[ \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow m } \right|^2} = {\overrightarrow a ^2} + {\overrightarrow b ^2} + {\overrightarrow c ^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b + 2\overrightarrow b .\overrightarrow c + 2\overrightarrow c .\overrightarrow a \]
\[ \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow m } \right|^2} = {10^2} + {10^2} + {\left( {10\sqrt 3 } \right)^2} + 0 + 2.10.10\sqrt 3 .\frac{1}{{\sqrt 3 }} + 2.10.10\sqrt 3 .\frac{1}{{\sqrt 3 }} = 900\]
\[ \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow m } \right| = 30\]
Vậy cường độ hợp lực của \[\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b \] và \[\overrightarrow c \]là \[30(N).\]