Một chất điểm dao động điều hòa có gia tốc cực đạia_max = 16pi ^2 cm/s^2 và tốc độ cực đại v_max = 8pi cm/s

18/30

Một chất điểm dao động điều hòa có gia tốc cực đại \({a_{\max }} = 16{\pi ^2}{\rm{ cm/}}{{\rm{s}}^2}\) và tốc độ cực đại \({v_{\max }} = 8\pi {\rm{ cm/s}}\).

Tần số góc dao động \(\omega = 2\pi {\rm{ rad/s}}\).

ĐúngSai

Biên độ dao động \(A = 4{\rm{ cm}}\).

ĐúngSai

Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có gia tốc \({a_1} = - 8{\pi ^2}{\rm{ cm/}}{{\rm{s}}^2}\) đến vị trí có gia tốc \({a_2} = 8\sqrt 2 {\pi ^2}{\rm{ cm/}}{{\rm{s}}^2}\) là \(\frac{7}{{24}}{\rm{ s}}\).

ĐúngSai

Trong khoảng thời gian ngắn nhất đó, độ lớn lực kéo về tăng rồi giảm.

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng. \(\omega = \frac{{{a_{\max }}}}{{{v_{\max }}}} = \frac{{16{\pi ^2}}}{{8\pi }} = 2\pi {\rm{ rad/s}} \Rightarrow T = 1{\rm{ s}}\).

b) Đúng. \(A = \frac{{{v_{\max }}}}{\omega } = \frac{{8\pi }}{{2\pi }} = 4{\rm{ cm}}\).

c) Sai. Ta có \(a = - {\omega ^2}x \Rightarrow x = - \frac{a}{{{\omega ^2}}}\).

Tại \({a_1} = - 8{\pi ^2} \Rightarrow {x_1} = - \frac{{ - 8{\pi ^2}}}{{4{\pi ^2}}} = 2{\rm{ cm}} = \frac{A}{2}\).

Tại \({a_2} = 8\sqrt 2 {\pi ^2} \Rightarrow {x_2} = - \frac{{8\sqrt 2 {\pi ^2}}}{{4{\pi ^2}}} = - 2\sqrt 2 {\rm{ cm}} = - \frac{{A\sqrt 2 }}{2}\).

Thời gian ngắn nhất đi từ \({x_1} = \frac{A}{2}\) đến \({x_2} = - \frac{{A\sqrt 2 }}{2}\) qua VCB có góc quét \(\Delta \varphi = \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{4} = \frac{{5\pi }}{{12}}{\rm{ rad}}\).

\(\Delta t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \frac{{5\pi /12}}{{2\pi }} = \frac{5}{{24}}{\rm{ s}}\).

d) Sai. Vật đi từ \({x_1} = 2{\rm{ cm}} \to {\rm{VCB}}(0) \to {x_2} = - 2\sqrt 2 {\rm{ cm}}\).

Khi về VTCB, |x| giảm \( \Rightarrow \) độ lớn lực kéo về \(|F| = k|x|\) giảm về \(0\), sau đó đi ra \({x_2}\) thì |x| tăng \( \Rightarrow |F|\) tăng. Do đó độ lớn lực kéo về giảm rồi tăng