Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thị li độ như hình vẽ. Tìm phương trình dao động của vật?

21/30

\(x = 4\cos \left( {2\pi t + \frac{{7\pi }}{4}} \right)\,cm\,.\)

\(x = 4\cos \left( {\pi t + \frac{{7\pi }}{4}} \right)\,cm\,.\)

\(x = 4\cos \left( {2\pi t + \frac{{3\pi }}{4}} \right)\,cm\,.\)

\(x = 4\cos \left( {\pi t + \frac{{3\pi }}{4}} \right)\,cm\,.\)

Giải thích

Đáp án đúng là A

Biên độ dao động \(A = 4\,cm\,.\)

Vị trí\(x = 2\sqrt 2 \,cm\) trên đường tròn biên độ 4 cm \( \Rightarrow \alpha = \frac{\pi }{2}\,rad\,.\)

Suy ra:\(\omega .\left( {\frac{{19}}{{24}} - \frac{{13}}{{24}}} \right) = \frac{\pi }{2} \Rightarrow \omega = 2\pi \)rad/s.

Ban đầu có li độ âm và đồ thị giảm nên được biểu diễn bởi điểm M₀ trên đường tròn.

Pha dao động tại N: \({\varphi _N} = \omega {t_N} + \varphi = 2\pi - \frac{\alpha }{2} \Rightarrow 2\pi .\frac{{13}}{{24}} + \varphi = 2\pi - \frac{\pi }{4} \Rightarrow \varphi = \frac{{7\pi }}{4}\,rad\,.\)

Vậy phương trình dao động: \(x = 4\cos \left( {2\pi t + \frac{{7\pi }}{4}} \right)\,cm\,.\)