Một chất điểm chuyển động với gia tốc \(a\left( t \right) = 6 - 2t\,\,\left( {\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}} \right)\), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ

13/150

Một chất điểm chuyển động với gia tốc \(a\left( t \right) = 6 - 2t\,\,\left( {\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}} \right)\), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc chất điểm bắt đầu chuyển động. Hỏi quãng đường chất điểm đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu?

\(6,75\;\,{\rm{m}}\).

\(36\,\;{\rm{m}}\).

\(2,25\;\,{\rm{m}}\).

\(18\;\,{\rm{m}}\).

Giải thích

Ta có: \(v\left( t \right) = \int {\left( {6 - 2t} \right)dt} = 6t - {t^2} + C\).

Tại thời điểm vật bắt đầu chuyển động \(v\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow C = 0\)

\( \Rightarrow v\left( t \right) = 6t - {t^2} \Rightarrow {v_{\max }} = 9 \Leftrightarrow t = 3\).

Khi đó \(S = \int\limits_0^3 {\left( {6t - {t^2}} \right)dt} = 18\,\,({\rm{m}})\).Chọn D.