Một chất điểm chuyển động trong 20 giây

14/38

Một chất điểm chuyển động trong \(20\) giây đầu tiên có phương trình như sau:

\(s\left( t \right) = \frac{1}{{12}}{t^4} - {t^3} + 6{t^2} + 10t,\)

trong đó \(t > 0\) với \(t\) tính bằng giây \(\left( s \right)\) và \(s\left( t \right)\) tính bằng mét \(\left( m \right)\). Hỏi tại thời điểm gia tốc đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc bằng bao nhiêu?

\(28\left( {m/s} \right).\)

\(27\left( {m/s} \right).\)

\[10\left( {m/s} \right).\]

\(24\left( {m/s} \right).\)

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Vận tốc của chuyển động là: \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - 3{t^2} + 12t + 10.\)

Gia tốc của chuyển động là: \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = {t^2} - 6t + 12 = {\left( {t - 3} \right)^2} + 3.\)

Nhận thấy \({t^2} - 6t + 12 = {\left( {t - 3} \right)^2} + 3 \ge 3\).

Dấu xảy ra khi \(t = 3\).

Vậy gia tốc đạt giá trị nhỏ nhất tại \(t = 3\left( s \right)\).

Khi đó vận tốc của vật bằng: \(v\left( 3 \right) = 28\left( {m/s} \right).\)