Một chất điểm chuyển động theo phương trình s ( t ) = t^3 − 3 t ^2 + 8 t + 1 , trong đó t tính bằng giây và s ( t ) tính bằng mét.

13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Một chất điểm chuyển động theo phương trình \[s(t) = {t^3} - 3{t^2} + 8t + 1\], trong đó \[t\] tính bằng giây và \[s(t)\] tính bằng mét.

a) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm \[t = 3\left( s \right)\] bằng \[8\,\,m/s\].

b) Tại thời điểm mà chất điểm di chuyển được \[13m\], vận tốc khi đó bằng \[8\,\,m/s\].

c) Vận tốc nhỏ nhất của chất điểm là \[5\,m/s\].

d) Gia tốc tại thời điểm chất điểm đạt vận tốc nhỏ nhất bằng \[2\,m/{s^2}\].

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có \[v(t) = s'(t) = 3{t^2} - 6t + 8\]. Do đó vận tốc của chất điểm tại thời điểm \[t = 3\left( s \right)\] là \[v\left( 3 \right) = 17m/s\]. Chọn đáp án Sai.Vì \[v\left( t \right) = 3{t^2} - 6t + 8 = 3{\left( {t - 1} \right)^2} + 5 > 0\,\,\forall t\] nên quãng đường di chuyển của chất điểm tăng dần theo thời gian. Do đó thời điểm chất điểm di chuyển được \[13m\] là

\[{t^3} - 3{t^2} + 8t + 1 = 13 \Leftrightarrow \left( {t - 2} \right)\left( {{t^2} - t + 6} \right) = 0 \Leftrightarrow t = 2\].

Vận tốc của chất điểm khi đó là \[v(2) = 8\,m/s\]. Chọn đáp án Đúng.Ta có \[v\left( t \right) = 3{t^2} - 6t + 8 = 3{\left( {t - 1} \right)^2} + 5 \ge 5\,\,\forall t\]. Do đó vận tốc nhỏ nhất là \[5\,m/s\], chọn đáp án Đúng.Vì \[v\left( t \right) = 3{t^2} - 6t + 8 = 3{\left( {t - 1} \right)^2} + 5 \ge 5\,\,\forall t\] nên thời điểm vận tốc đạt giá trị nhỏ nhất là \[t = 1\,s\]. Mà gia tốc \[a(t) = v'(t) = 6t - 6\] nên gia tốc khi đó là \[a(1) = 0\,m/{s^2}\]. Chọn đáp án Sai.