Một chất điểm chuyển động theo phương ngang với quãng đường s (mét) vật đi được là một hàm số theo thời gian t (giây) được cho bởi công thức s = - t^3/2 + 9t^2

10/22

Một chất điểm chuyển động theo phương ngang với quãng đường \(s\) (mét) vật đi được là một hàm số theo thời gian \(t\) (giây) được cho bởi công thức \(s = - \frac{{{t^3}}}{2} + 9{t^2}\). Hỏi trong khoảng thời gian 12 giây, kể từ lúc chất điểm bắt đầu chuyển động, tại thời điểm \(t\) bằng bao nhiêu giây thì vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất?

\(6\).

\(12\).

\(9\).

\(3\).

Giải thích

Vận tốc của chất điểm là đạo hàm của quãng đường theo thời gian: \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = - \frac{3}{2}{t^2} + 18t\).

Yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của \(v\left( t \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;12} \right]\).

Đồ thị hàm số \(v\left( t \right)\) là một parabol quay bề lõm xuống dưới, có đỉnh tại: \(t = - \frac{{18}}{{2 \cdot \left( { - 3/2} \right)}} = 6{\rm{\;(gi\^a y)}}\).

Vì \(6 \in \left[ {0;12} \right]\) nên vận tốc đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm \(t = 6\).

Chọn A.