Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật

9/27

Một chất điểm\(A\) xuất phát từ \(O\), chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật \(v\left( t \right) = \frac{1}{{180}}{t^2} + \frac{{11}}{{18}}t\left( {m/s} \right)\) trong đó \(t\)(giây) là khoảng thời gian tính từ \(A\) lúc bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ một chất điểm \(B\) cũng xuấ phát từ \(O\), chuyển động thẳng hướng với \(A\) nhưng chậm hơn \(5\) giây so với \(A\) và có gia tốc bằng \(a\left( {m/{s^2}} \right)\)(\(a\) là hằng số). Sau khi \(B\) xuất phát được \(10\) giây thì đuổi kịp \(A\). Vận tốc của \(B\) tại thời điểm đuổi kịp \(A\) bằng bao nhiêu?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Từ đề bài ta suy ra tính từ lúc chất điểm \(A\) bắt đầu chuyển động cho đến khi chất điểm \(B\) đuôi kịp thì chất điểm \(A\) đi được \(15\)giây.Vận tốc của chất điểm \(B\) là: \({v_B}\left( t \right) = \int {adt = at + C} \) và \({v_B}\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow C = 0\) hay \({v_B}\left( t \right) = at\)từ lúc chất điểm \(A\) bắt đầu chuyển động cho đến khi chất điểm \(B\) đuôi kịp thì chất điểm \(A\) thì quảng đường bằng nhau nên:\(\int\limits_0^{15} {\left( {\frac{1}{{180}}{t^2} + \frac{{11}}{{18}}t} \right)dt = \int\limits_0^{10} {atdt \Leftrightarrow 75 = 50a \Leftrightarrow a = \frac{3}{2}} } \).Suy ra vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A là \({v_B}(10) = \frac{3}{2}.10 = 15(m/s)\)