Một chất điểm A nằm trên mặt phẳng nằm ngang ( α ) , chịu tác động bởi ba lực −→ F 1 , −→ F 2 , −→ F 3 . Các lực −→ F 1 , −→ F 2 có giá nằm trong ( α ) và ( −→ F 1 , −→ F 2 ) = 135 ∘

Gọi \(\overrightarrow F \) là hợp lực của các lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {\,{F_2}} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}} \) tức là \[\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} \] ta có:

\({\left| {\overrightarrow F } \right|^2} = {\left( {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} } \right)^2} = \overrightarrow {{F_1}^2} + \overrightarrow {{F_2}^2} + \overrightarrow {{F_3}^2} + 2.\overrightarrow {{F_1}} .\overrightarrow {{F_2}} + 2.\overrightarrow {{F_2}} .\overrightarrow {{F_3}} + 2.\overrightarrow {{F_3}} .\overrightarrow {{F_{1`}}} \)

\( = {20^2} + {15^2} + {10^2} + 2.20.25.{\rm{cos135}}^\circ \, = 725 - 300\sqrt 2 \).

Vậy \(\left| {\overrightarrow F } \right| = \sqrt {725 - 300\sqrt 2 } \approx 17,34\)N.