Một cây xăng thống kê lượng xăng bán được mỗi tuần ở bảng sau (đơn vị: m3): a) Xác định phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

a) Cỡ mẫu là: n = 25 + 38 + 62 + 0 + 1 = 126.

Ta có bảng giá trị đại diện của mẫu số liệu sau:

Số trung bình của mẫu số liệu là:

\(\overline x \) = \(\frac{{27,5.25 + 32,5.38 + 37,5.62 + 47,5.1}}{{126}} = \frac{{4295}}{{126}}\).

Phương sai của mẫu số liệu là:

s² = \(\frac{{27,{5^2}.25 + 32,{5^2}.38 + 37,{5^2}.62 + 47,{5^2}.1}}{{126}} - {\left( {\frac{{4295}}{{126}}} \right)^2}\) ≈ 16,53.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: s ≈ \(\sqrt {16,53} \) ≈ 4,07.

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: R = 50 – 25 = 25 (m³).

Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{126}}{4} = 31,5\).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x₃₂ ∈ [30; 35).

Do đó, Q₁ = 30 + \(\frac{{31,5 - 25}}{{38}}\left( {35 - 30} \right)\) = \(\frac{{2345}}{{76}}\).

Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.126}}{4} = 94,5\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x₉₅ ∈ [35; 40).

Do đó, Q₃ = 35 + \(\frac{{94,5 - \left( {25 + 38} \right)}}{{62}}\left( {40 - 35} \right)\) = \(\frac{{4655}}{{124}}\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:

∆Q = Q₃ – Q₁ = \(\frac{{4655}}{{124}}\) − \(\frac{{2345}}{{76}}\) ≈ 6,69.

c) Ta có: Q₃ + 1,5∆Q ≈ \(\frac{{4655}}{{124}}\) + 1,5.6,69 ≈ 47,58 < 49.

Vậy 49 là giá trị ngoại lệ.