Một cầu thủ bóng đá thực hiện đá phạt tại vị trí vuông góc với khung thành, bóng đi đúng hướng phía khung thành theo quỹ đạo là đường cong Parabol h(x) = - 0,0073(x^2) + 0,1x + 2,
15/23
Một cầu thủ bóng đá thực hiện đá phạt tại vị trí vuông góc với khung thành, bóng đi đúng hướng phía khung thành theo quỹ đạo là đường cong Parabol \(h\left( x \right) = - 0,0073{x^2} + 0,1x + 2,7\) với \(h\)(đơn vị tính bằng mét) là độ cao của quả bóng so với mặt đất tại nơi cách vạch vôi khung thành một khoảng \(x\,\,{\rm{(m)}}\) (tham khảo hình vẽ).
a) Vị trí đặt bóng đá phạt cách vạch vôi khung thành bao nhiêu mét?
b) Khi sút phạt đội bạn sẽ cử 4 đến 5 người làm “hàng rào” chắn bóng cách vị trí đặt bóng đá phạt là \(9,5\,{\rm{m}}\). Hỏi quả bóng đá theo quỹ đạo này có vượt qua được “hàng rào” không và cầu thủ đá phạt có đưa được bóng vào phạm vi của khung thành không? Biết rằng, cầu thủ của đội bạn chỉ nhảy cao được tối đa \(2\,{\rm{m}}\) để chắn bóng và khung thành có chiều cao \(2,4\,{\rm{m}}\) (Các kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Lời giải
a) Vị trí cầu thủ sút phạt đặt bóng tương ứng với độ cao \(0\,\,{\rm{(m)}}\), như vậy ta có
\(h\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 0,0073{x^2} + 0,1x + 2,7 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \approx - 13,57\\x \approx 27,26\end{array} \right.\).
Vì \(x\) là khoảng cách nên ta nhận \(x \approx 27,26\).
Vậy quả bóng đặt cách vạch vôi khung thành khoảng \(27,26\,{\rm{m}}\).
b) Khoảng cách từ vạch vôi đến hàng rào là: \[27,26 - 9,5 \approx 17,76\,\,\left( {\rm{m}} \right)\].
Tại \(x \approx 17,76\,\,{\rm{m}}\) độ cao của quả bóng là \(h\left( {17,76} \right) \approx 2,17\,\,{\rm{m}}\).
Vậy bóng bay vượt qua được “hàng rào”.
Tại \(x = 0\) độ cao của quả bóng là \(h\left( 0 \right) = 2,7\,{\rm{m}}\).
Vậy bóng đã bay cao hơn khung thành có chiều cao \(2,4\,{\rm{m}}\) nên bóng không thể bay vào phạm vi khung thành được.