Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)

Một cáp treo xuất phát từ điểm A(10;3;0) và chuyển động đều theo

14/22

Một cáp treo xuất phát từ điểm blobid200-1739447123.png và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương blobid201-1739447123.png với tốc độ là blobid202-1739447123.png(m/s) (đơn vị trên mỗi trục là mét) được mô hình hoá như các hình vẽ sau:

blobid203-1739447123.pngblobid204-1739447123.png

a) Phương trình chính tắc của đường cáp là blobid205-1739447123.png.

b) Giả sử sau blobid206-1739447123.png giây kể từ lúc xuất phát blobid207-1739447123.png, cabin đến vị trí điểm blobid208-1739447123.png. Khi đó tọa độ của điểm blobid208-1739447123.pngblobid209-1739447123.png.

c) Cabin dừng ở điểm blobid210-1739447123.png có hoành độ blobid211-1739447123.png. Quãng đường blobid212-1739447123.png có độ dài bằng 810 m.

d) Đường cáp blobid212-1739447123.png tạo với mặt phẳng blobid213-1739447123.png một góc blobid214-1739447123.png (làm tròn đến hàng đơn vị theo độ).

0/3000 ký tự
Giải thích

a) Đúng.  đường cáp đi qua điểm blobid178-1739447102.png có vectơ chỉ phương blobid179-1739447102.png nên có phương trình chính tắc là blobid180-1739447102.png.

b) Đúng. Sau blobid181-1739447102.png giây kể từ lúc xuất phát blobid182-1739447102.png, cabin đến vị trí điểm blobid183-1739447102.png. Khi đó cabin đi được đoạn đường có độ dài bằng đoạn blobid184-1739447102.png.

Đặt blobid185-1739447102.png.

Suy ra toạ độ điểm blobid183-1739447102.pngblobid186-1739447102.png blobid187-1739447102.png.

Khi đó blobid188-1739447102.png

Một cáp treo xuất phát từ điểm A(10;3;0) và chuyển động đều theo (ảnh 1)blobid190-1739447102.png.

c) Đúng. Ta có blobid191-1739447102.png blobid187-1739447102.png.

blobid192-1739447102.png có hoành độ blobid193-1739447102.pngblobid194-1739447102.png.

d) Sai. Đường cáp blobid195-1739447102.png có một vectơ chỉ phương blobid179-1739447102.png, mặt phẳng blobid196-1739447102.png có một vectơ pháp tuyến là blobid197-1739447102.png.

Suy ra góc giữa đường cáp blobid195-1739447102.png và mặt phẳng blobid196-1739447102.pngblobid198-1739447102.png với blobid199-1739447102.png.