Một cái sân hình chữ nhật có độ dài của một cạnh như hình vẽ. Ở góc sân, người ta làm một cái bồn hoa hình tròn có bán kính x mét (x > 0). Biết vòng tròn tiếp xúc với 2 cạnh của hình chữ nhật
4/7
Một cái sân hình chữ nhật có độ dài của một cạnh như hình vẽ. Ở góc sân, người ta làm một cái bồn hoa hình tròn có bán kính \[x\] mét \[\left( {x > 0} \right).\] Biết vòng tròn tiếp xúc với 2 cạnh của hình chữ nhật và khoảng cách từ cạnh (chiều dài) của hình chữ nhật đến đường tròn là 2 mét (xem hình minh họa). Cho \(\pi = 3,14\).
a) Viết biểu thức biểu thị diện tích đất còn lại sau khi đã xây bồn hoa.
b) Hãy tính bán kính của bồn hoa hình tròn biết diện tích đất còn lại sau khi xây bồn hoa là \[54,71{\rm{ }}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\]
a) Cái bồn hoa hình tròn có bán kính \[x\] mét \[\left( {x > 0} \right)\]
Chiều rộng hình chữ nhật là \(2x + 2\,\,\left( m \right)\)
Diện tích cái sân hình chữ nhật là \(\left( {2x + 2} \right)\left( {1,57x + 10} \right)\,\,\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích bồn hoa \(3,14{x^2}\,\,\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích đất còn lại sau khi đã xây bồn hoa là: \(\left( {2x + 2} \right)\left( {1,57x + 10} \right)\, - 3,14{x^2}\) \(\left( {{m^2}} \right)\)
b) Theo đề ta có phương trình: \(\left( {2x + 2} \right)\left( {1,57x + 10} \right)\, - 3,14{x^2} = 54,71\)
tìm được \(x = 1,5\) ( nhận)
Vậy bồn hoa hình tròn có bán kính \(1,5\,\,\left( m \right)\)