Một cái ly hình trụ có bán kính đáy là 7 cm, chiều cao là 18 cm (bỏ qua bề dày của thành ly).
8/9
Một cái ly hình trụ có bán kính đáy là \(7\)cm, chiều cao là \(18\)cm (bỏ qua bề dày của thành ly).
a. Tính thể tích của cái ly.
b. Cái ly đang chứa nước. Khối nước bên trong ly có dạng hình trụ chiều cao \(10\)cm. Người ta thả từ từ từng viên bi hình cầu làm bằng thép đặc (không thấm nước) có bán kính\(3\)cm vào trong ly. Hỏi có thể thả nhiều nhất bao nhiêu viên bi ngập hoàn toàn để nước dâng lên tối đa mà không bị tràn ra ngoài?
Biết thể tích hình trụ là \(V = \pi {R^2}h\)với \(R\)là bán kính đáy, \(h\)là chiều cao của hình trụ; thể tích hình cầu là \(V = \frac{4}{3}\pi {r^3}\)với \(r\) là bán kính hình cầu.
a. Thể tích cái ly là \({V_L} = \pi {R^2}h = \pi {.7^2}.18 = 882\pi (c{m^3})\)
b. Thể tích nước bên trong ly là \({V_n} = \pi {R^2}{h_n} = \pi {.7^2}.10 = 490\pi (c{m^3})\)
Thể tích phần ly không chứa nước là \(V = {V_L} - {V_n} = 882\pi - 490\pi = 392\pi (c{m^3})\)
Thể tích của một viên bi sắt hình cầu là \({V_b} = \frac{4}{3}\pi {r^3} = \frac{4}{3}\pi {.3^3} = 36\pi (c{m^3})\)
Số viên bi cần thêm để nước dâng đầy ly là \(\frac{{392\pi }}{{36\pi }} \approx 10,89\)
Vậy có thể thả nhiều nhất \(10\) viên bi ngập hoàn toàn để nước dâng lên tối đa mà không bị tràn ra ngoài.