Một cái hồ chứa 600l nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muối 30g vào hồ với tốc độ 15l/phút. Nồng độ muối trong hồ còn bao nhiêu gam/lít khi t dần về dương vô cùng?

Lời giải

Trả lời: \(30\).

Sau \(t\) phút bơm nước vào hồ thì lượng nước là \(600 + 15t\) (\(l\)) và lượng muối có được là \(30.15t(\;g)\).

Nồng độ muối của nước là: \(C(t) = \frac{{30.15t}}{{600 + 15t}} = \frac{{30t}}{{40 + t}}(\;g/l)\).

Khi \(t\) dần về dương vô cùng, ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } C(t) = \mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } \frac{{30t}}{{40 + t}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } \frac{{30t}}{{t\left( {\frac{{40}}{t} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } \frac{{30}}{{\frac{{40}}{t} + 1}} = 30(\;g/l)\).