Một cái cổng vòm hình parabol y = mx^2( m < 0) được thiết kế cao 6 mét,

6/8

Một cái cổng vòm hình parabol \(y = m{x^2}\,\,\left( {m < 0} \right)\) được thiết kế cao 6 mét, khoảng cách giữa hai chân cổng là 8 mét. Người ta muốn gắn một thanh sắt nằm ngang vào hai thành cổng để treo băng rôn (Hai đầu của thanh sắt được gắn tiếp giáp vào mặt trong của hai thành cổng). Hãy xác định hệ số \[m\] và cho biết nếu thanh sắt được gắn ở độ cao 4,5 mét so với mặt đất thì độ dài của thanh sắt là bao nhiêu mét?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Xét parabol \(y = m{x^2}\,\,\left( {m < 0} \right)\) trong mặt phẳng tọa đô \[Oxy\] như hình vẽ.

Một cái cổng vòm hình parabol y = mx^2( m < 0) được thiết kế cao 6 mét, (ảnh 1)

Vì Parabol nhận \[Oy\]làm trục đối xứng nên \(HB = 4\;{\rm{m}}\) hay \(OE = 4\;{\rm{m}}\)

Độ cao của cổng là 6 m nên \(OH = 6\;{\rm{m}}\) suy ra \(B\left( {4;\,\, - 6} \right)\)

Vì \(B\) thuộc parabol nên ta có \( - 6 = m \cdot {4^2}\) hay \(m = \frac{{ - 3}}{8}.\) Suy ra \(y = \frac{{ - 3}}{8}{x^2}.\)

Thanh sắt đặt nằm ngang ở độ cao \(4,5\;\;{\rm{m}}\) so với mặt đất nên ta có \(IH = 4,5\;{\rm{m}}\) suy ra \(OI = OH - IH = 6 - 4,5 = 1,5{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)

Đặt \[OF = x\,\,({\rm{m}});\,\,\,x > 0.\]

Ta có \(D\left( {x; - 1,5} \right)\) thuộc parabol nên \( - 1,5 = \frac{{ - 3}}{8}{x^2}.\) Suy ra \(x = 2.\)

Hay \[ID = 2\;{\rm{m}}{\rm{.}}\] Suy ra \(CD = 4\;{\rm{m}}{\rm{.}}\)

Vậy độ dài của thanh sắt là 4 m.