Một cái cổng hình parabol như hình vẽ sau. Chiều cao GH=4m, chiều rộng AB=4m
30/150
Một cái cổng hình parabol như hình vẽ sau. Chiều cao \(GH = 4\;\,{\rm{m,}}\) chiều rộng \(AB = 4\,\;{\rm{m,}}\) \(AC = BD = 0,9\,\;{\rm{m}}.\) Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật \[CDEF\] tô đậm có giá là \[1\,\,200\,\,000\] đồng \(/{m^2},\) còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là \[900\,\,000\] đồng \(/{m^2}.\) Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
\[11\,\,445\,\,000\] đồng.
\[4\,\,077\,\,000\] đồng.
\[7\,\,368\,\,000\] đồng.
\[11\,\,370\,\,000\] đồng.
Gắn hệ trục toạ độ \[Oxy\] sao cho \[AB\] trùng \[Ox,{\rm{ }}A\] trùng \[O\] khi đó parabol có đỉnh \(G\left( {2\,;\,\,4} \right)\) và đi qua gốc toạ độ.
Giả sử phương trình của parabol có dạng
\(y = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right).\)
Vì parabol có đỉnh là \(G\left( {2\,;\,\,4} \right)\) và đi qua điểm \(O\left( {0\,;\,\,0} \right)\) nên ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 0}\\{ - \frac{b}{{2a}} = 2}\\{a{{.2}^2} + b.2 + c = 4}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - 1}\\{b = 4}\\{c = 0}\end{array}} \right.} \right..\)
Suy ra phương trình parabol là \(y = f(x) = - {x^2} + 4x.\)
Diện tích của cả cổng là \(S = \int\limits_0^4 {\left( { - {x^2} + 4x} \right)} \,{\rm{d}}x = \left. {\left( { - \frac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2}} \right)} \right|_0^4 = \frac{{32}}{3}\,\,\left( {{m^2}} \right).\)
Mặt khác chiều cao \(CF = DE = f\left( {0,9} \right) = 2,79\,\,(m);\,\,CD = 4 - 2 \cdot 0,9 = 2,2\,\,(m).\)
Diện tích hai cánh cổng là: \({S_{CDEF}} = CD \cdot EF = 6,138\,\,\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Diện tích phần xiên hoa là: \[{S_{xh}} = S - {S_{CDEF}} = \frac{{32}}{3} - 6 \cdot 14 = \frac{{6\,\,793}}{{1\,\,500}}\,\,\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right).\]
Tổng số tiền để làm cổng là: \(6,138 \cdot 1\,\,200\,\,000 + \frac{{6\,\,793}}{{1\,\,500}} \cdot 900\,\,000 = 11\,\,441\,\,400\) (đồng).
Chọn A.