Một cách chứng minh khác của bất đẳng thức tam giác
Giải thích
Theo giả thiết, tam giác ABC có độ dài cạnh BC là lớn nhất nên chân đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC chắn chắn phải nằm giữa B và C.
Suy ra H nằm giữa B và C.
⇒ HB + HC = BC
+) Xét tam giác AHB vuông tại H ta có: HB < AB (1) (vì trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
+) Xét tam giác AHC vuông tại H ta có: HC < AC (2) (vì trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
Lấy (1) + (2) ta được:
HB + HC < AB + AC
Mà HB + HC = BC suy ra BC < AB + AC hay AB + AC > BC