Một ca nô xuôi dòng một quãng sông dài 12 km rồi ngược dòng quãng sông đó mất 2 giờ 30 phút. Nếu cũng trên quãng sông đó, ca nô xuôi dòng 4 km rồi ngược dòng 8 km thì hết 1 giờ 20 phút. Hỏi v

Hướng dẫn giải

Đáp án: 2

Gọi x (km/h) là vận tốc thực của ca nô và y (km/h) là vận tốc riêng của dòng nước (x > y > 0)

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là x + y (km/h)

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là x – y (km/h).

Khi ca nô xuôi dòng một quãng sông dài 12 km rồi ngược dòng thì mất 2 giờ 30 phút (= 2,5 giờ) nên ta có phương trình \[\frac{{12}}{{x + y}} + \frac{{12}}{{x - y}} = \frac{5}{2}\,\,\left( 1 \right)\]

Khi ca nô xuôi dòng 4 km rồi ngược dòng 8 km thì hết 1 giờ 20 phút \[\left( { = \frac{4}{3}\,\,h} \right)\] nên ta có phương trình: \[\frac{4}{{x + y}} + \frac{8}{{x - y}} = \frac{4}{3}\,\,\left( 2 \right)\]

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{12}}{{x + y}} + \frac{{12}}{{x - y}} = \frac{5}{2}\,\,\left( 1 \right)\\\frac{4}{{x + y}} + \frac{8}{{x - y}} = \frac{4}{3}\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]

Đặt \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x + y}} = a\,\\\frac{1}{{x - y}} = b\end{array} \right.\], do đó ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}12a + 12b = \frac{5}{2}\,\,\\4a + 8b = \frac{4}{3}\,\,\end{array} \right.\] suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{{12}}\,\,\\b = \frac{1}{8}\,\,\end{array} \right.\].

Do đó, \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 12\,\,\\x - y = 8\,\,\end{array} \right.\], giải ra được \[\left\{ \begin{array}{l}x = 10\,\,\\y = 2\,\,\end{array} \right.\](t/m)

Vậy vận tốc của ca nô là 12 km/h và vận tốc riêng của dòng nước là 2 km/h.