Một ca nô xuôi dòng 78 km và ngược dòng 44 km mất 5 giờ với vận tốc dự định. Nếu ca nô xuôi dòng 13 km và ngược dòng 11 km cùng với vận tốc dự định đó thì mất 1 giờ. Gọi vận tốc riêng của ca

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai.           b) Sai.                  c) Sai.                   d) Đúng.

a) Sai.

Vận tốc ca nô xuôi dòng là \(x + y\,\,\,\left( {km/h} \right)\).

Do đó, thời gian ca nô xuôi dòng là \(\frac{{78}}{{x + y}}\,\,\left( h \right)\).

b) Sai.

Vận tốc ca nô ngược dòng là \(x - y\,\,\,\left( {km/h} \right)\).

Do đó, thời gian ca nô ngược dòng là: \(\frac{{44}}{{x - y}}\,\,\left( h \right)\).

c) Sai.

Vì ca nô xuôi dòng 78 km và ngược dòng 44 km mất 5 giờ nên ta có phương trình:

\(\frac{{78}}{{x + y}} + \frac{{44}}{{x - y}} = 5\) (1).

Nếu ca nô xuôi dòng 13 km và ngược dòng 11 km cùng với vận tốc dự định đó thì mất 1 giờ nên ta có phương trình \(\frac{{13}}{{x + y}} + \frac{{11}}{{x - y}} = 1\) (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{78}}{{x + y}} + \frac{{44}}{{x - y}} = 5\\\frac{{13}}{{x + y}} + \frac{{11}}{{x - y}} = 1\end{array} \right.\).

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x + y}} = a\\\frac{1}{{x - y}} = b\end{array} \right.\) thì ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}78a + 44b = 5\\13a + 11b = 1\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}78a + 44b = 5\\52a + 44b = 4\end{array} \right.\)

Từ theo vế hai phương trình được 26a = 1 nên a = \(\frac{1}{{26}}\), suy ra b = \(\frac{1}{{22}}\).

Do đó, \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 26\\x - y = 22\end{array} \right.\), suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x = 24\\y = 2\end{array} \right.\).

d) Đúng.

Vậy vận tốc của ca nô là 24 km/h và vận tốc của dòng nước là 2 km/h.