Một ca nô đi xuôi dòng 12 km rồi ngược dòng 12 km mất tổng thời gian là 2 giờ 30 phút. Nếu cũng trên con sông ấy, ca nô xuôi dòng 4 km rồi ngược dòng 8 km thì hết tổng thời gian 1 giờ 20 phú

Đáp án đúng là: A

Đổi 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ, 1 giờ 20 phút = \(\frac{4}{3}\) giờ.

Gọi vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước lần lượt là x, y (x > y > 0, km/h).

Vận tốc ca nô lúc xuôi dòng là: x + y (km/h).

Vận tốc ca nô lúc ngược dòng là: x – y (km/h).

Theo đề, ca nô xuôi dòng 12 km và ngược dòng 12 km hết 2,5 giờ nên ta có phương trình: \(\frac{{12}}{{x + y}} + \frac{{12}}{{x - y}} = 2,5\) (1).

Ca nô xuôi dòng 4 km rồi ngược dòng 8 km hết \(\frac{4}{3}\) giờ nên ta có phương trình:

\(\frac{4}{{x + y}} + \frac{8}{{x - y}} = \frac{4}{3}\) (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{12}}{{x + y}} + \frac{{12}}{{x - y}} = 2,5\\\frac{4}{{x + y}} + \frac{8}{{x - y}} = \frac{4}{3}\end{array} \right.\).

• Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{12}}{{x + y}} + \frac{{12}}{{x - y}} = 2,5\\\frac{4}{{x + y}} + \frac{8}{{x - y}} = \frac{4}{3}\end{array} \right.\).

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x + y}} = a\\\frac{1}{{x - y}} = b\end{array} \right.\) nên ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}12a + 12b = 2,5\\4a + 8b = \frac{4}{3}\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}12a + 12b = 2,5\\12a + 24b = 4\end{array} \right.\).

Thực hiện trừ theo vế hai phương trình của hệ ta được 12b = 1,5 hay b = \(\frac{1}{8}\).

Do đó, a = \(\frac{1}{{12}}\).

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x + y}} = \frac{1}{{12}}\\\frac{1}{{x - y}} = \frac{1}{8}\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 12\\x - y = 8\end{array} \right.\).

Suy ra 2x = 20 hay x = 10 (thỏa mãn), do đó y = 2 (thỏa mãn).

Vậy vận tốc riêng của dòng nước là 2 km/h.