Một ca nô chạy trên sông trong 8 giờ xuôi dòng được 81 km và ngược dòng 105 km. Một lần khác, ca nô chạy trên sông trong 4 giờ xuôi dòng 54 km và ngược dòng 42 km. Vận tốc riêng của ca nô là

Đáp án đúng là: B

Gọi x, y lần lượt là vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước (x, y > 0, km/h).

Do đó, vận tốc xuôi dòng của ca nô là x + y (km/h) và vận tốc ngược dòng của ca nô là x – y (km/h).

Ca nô chạy trên sông trong 8 giờ xuôi dòng được 81 km và ngược dòng 105 km nên ta có phương trình \(\frac{{81}}{{x + y}} + \frac{{105}}{{x - y}} = 8\) (1)

Ca nô chạy trên sông trong 4 giờ xuôi dòng được 54 km và ngược dòng 42 km nên ta có phương trình: \(\frac{{54}}{{x + y}} + \frac{{42}}{{x - y}} = 4\) (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{81}}{{x + y}} + \frac{{105}}{{x - y}} = 8\\\frac{{54}}{{x + y}} + \frac{{42}}{{x - y}} = 4\end{array} \right.\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x + y}} = a\\\frac{1}{{x - y}} = b\end{array} \right.\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}81a + 105b = 8\\54a + 42b = 4\end{array} \right.\) .

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}81a + 105b = 8\\54a + 42b = 4\end{array} \right.\), ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}2\left( {81a + 105b} \right) = 2.8\\3\left( {54a + 42b} \right) = 4.3\end{array} \right.\) ta được \(\left\{ \begin{array}{l}162a + 210b = 16\\162a + 126b = 12\end{array} \right.\).

Thực hiện trừ theo vế hai phương trình của hệ, ta được: 84b = 4 hay b = \(\frac{1}{{21}}\).

Với b = \(\frac{1}{{21}}\) suy ra a = \(\frac{1}{{27}}\).

Từ đây suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x + y}} = \frac{1}{{27}}\\\frac{1}{{x - y}} = \frac{1}{{21}}\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 27\\x - y = 21\end{array} \right.\) suy ra x = 24, y = 3 (thỏa mãn).

Vậy vận tốc riêng của ca nô là 24 km/h.