Một ca nô chạy trên sông trong 8 giờ, xuôi dòng 81 km và ngược dòng 105 km. Một lần khác cũng chạy trên khúc sông đó, ca nô này chạy trong 4 giờ, xuôi dòng 54 km và ngược dòng 42 km.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.            b) Đúng.                c) Sai.           d) Đúng.     

a) Đúng.

Phương trình biểu diễn lần ca nô chạy trên sông trong 8 giờ là: \[\frac{{81}}{x} + \frac{{105}}{y} = 8\].

b) Đúng.

Phương trình biểu diễn lần ca nô chạy trên sông trong 4 giờ là: \[\frac{{54}}{x} + \frac{{42}}{y} = 4\].

c) Sai.

Hệ phương trình biểu diễn bài toán là: \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{81}}{x} + \frac{{105}}{y} = 8\\\frac{{54}}{x} + \frac{{42}}{y} = 4\end{array} \right.\]

Đặt \[\frac{1}{x} = a;\,\,\frac{1}{y} = b\] được hệ \[\left\{ \begin{array}{l}81a + 105b = 8\\54a + 42b = 4\end{array} \right.\] suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{{27}}\\b = \frac{1}{{21}}\end{array} \right.\], do đó \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} = \frac{1}{{27}}\\\frac{1}{y} = \frac{1}{{21}}\end{array} \right.\] nên \[\left\{ \begin{array}{l}x = 27\\y = 21\end{array} \right.\]

Do đó, vận tốc xuôi dòng của ca nô là 27 km/h.

d) Đúng.

Vận tốc xuôi dòng hơn vận tốc ngược dòng là: 27 – 21 = 6 (km/h).