Một bọt nước từ đáy hồ nổi lên mặt nước thì thể tích của nó tăng lên $1{,}6$ lần. Tính độ sâu của hồ.

7/29

Một bọt nước từ đáy hồ nổi lên mặt nước thì thể tích của nó tăng lên $1{,}6$ lần. Tính độ sâu của hồ. Biết nhiệt độ của đáy hồ và mặt hồ là như nhau và áp suất khí quyển là $p_{0} = 760\,\mathrm{mmHg} = 101\,325\,\mathrm{Pa}$, khối lượng riêng của nước là $10^{3}\,\mathrm{kg/m^{3}}$. Lấy $g = 10\,\mathrm{m/s^{2}}$.

$16{,}21\,\mathrm{m}$.

$6{,}12\,\mathrm{m}$.

$6{,}08\,\mathrm{m}$.

$12{,}16\,\mathrm{m}$.

Giải thích

Đáp án đúng là C

Áp suất tác dụng lên bọt nước khi ở đáy hồ:

\[
p_{h} = Dgh + p_{0}.
\]

Khi lên đến mặt nước, bọt khí chịu áp suất $p_{0}$ của khí quyển.

Áp dụng định luật Boyle:

\[
p_{h}V_{h} = p_{0}V_{0} \;\;\Rightarrow\;\;
\frac{p_{h}}{p_{0}} = \frac{V_{0}}{V_{h}} = 1{,}6
\;\;\Rightarrow\;\; p_{0} + Dgh = 1{,}6p_{0}.
\]

Suy ra:

\[
h = \frac{0{,}6\,p_{0}}{Dg}
= \frac{0{,}6 \cdot 101\,325}{10^{3} \cdot 10}
= 6{,}08\,\mathrm{m}.
\]