Một bình thông nhau gồm 2 nhánh hình trụ đặt thẳng đứng có tiết diện S1 = 40 cm^2 và S2 = 20 cm^2.
1/5
Một bình thông nhau gồm 2 nhánh hình trụ đặt thẳng đứng có tiết diện S1 = 40 cm2 và S2 = 20 cm2. Phần ống nối thông hai trụ tiết diện nhỏ không đáng kể. Một lượng nước có thể tích V = 2 lít được đổ vào bên trong bình. Các nhánh được đậy kín bằng các pittông khối lượng m1 = 1,2 kg và m2 = 1 kg như hình vẽ. Các pittông có thể dễ dàng dịch chuyển bên trong các nhánh. Cho khối lượng riêng của nước là D1 = 103 kg/m3, của dầu hỏa là D2 = 800 kg/m3.
a. Tìm độ cao của các cột nước trong hai nhánh khi hệ ở trạng thái cân bằng.
b. Người ta đổ thêm dầu hỏa vào trong nhánh 2. Tìm khối lượng dầu tối đa có thể đổ vào sao cho không có lượng chất lỏng nào bị tràn ra ngoài. Cho chiều cao của các nhánh bằng nhau bằng H = 0,45 m.
c. Chiều cao H của hai nhánh phải bằng bao nhiêu để khi mực chất lỏng ở một trong hai nhánh đầy thì độ chênh lệch mực chất lỏng ở hai nhánh là 0,15 m?
Khi hệ ở trạng thái cân bằng tổng áp suất ở đáy của hai bình phải bằng nhau.
10.m1S1+10.D1.h1=10.m2S2+10.D1.h2
Thay số: 10.1,240.10−4+10.103.h1=10.120.10−4+10.103.h2
Hay: h1 = h2 + 0,2 (1).
Tổng thể tích nước trong bình:
V = h1.S1 + h2.S2.
Thay số: 2.10-3 = 40.10-4.h1 + 20.10-4.h2 à 2h1 + h2 = 1 (2).
Từ (1) và (2) ta tìm được: h1 = 0,4 m và h2 = 0,2 m.
b. (0,75 điểm)
Có hai trường hợp: khi đổ dầu vào nhánh 2 thì nước ở nhánh 1 sẽ bị trào ra trước hoặc dầu ở nhánh 2 bị trào ra trước. Ta xét trường hợp nước ở nhánh 1 bị trào ra trước. Gọi H1 và H2 là độ dài của các cột nước trong hai cột, x là chiều dài của cột dầu. Khi đó H1 = H = 0,45 m. Vì tổng thể tích nước trong hai ống vẫn không đổi bằng 2 l nên H1 và H2 vẫn thỏa mãn (2) à H2 = 0,1 m.
Điều kiện cân bằng cho hệ:
10.m1S1+10.D1.H1=10.m2S2+10.D1.H2+10.D2x(3)
Thay số: 10.1,240.10−4+10.103.0,45=10.120.10−4+10.103.0,1+10.8.102.x
à x = 0,1875 m
Khi đó tổng độ cao của cột chất lỏng bên ống 2 là: H2 + x = 0,2875 m < 0,45 m à như vậy giả thiết là đúng.
à khối lượng dầu lớn nhất có thể đổ vào là:
m = D2.x.S2 = 8.102.0,1875.20.10-4 = 0,3 kg
c. (0,5 điểm)
h1, h2, x phải thỏa mãn các phương trình (2) và (3)
Ta có các phương trình:
2h1 + h2 = 1 (4)
h1 = h2 + 0,2 + 0,8 x (5)
Độ chênh lệch mực chất lỏng ở hai nhánh là 0,15 m
à h1 = h2 + x + 0,15 (6) hoặc h1 + 0,15 = h2 + x (7)
Từ (4), (5), (6) ta có: h1 = 0,47 m, h2 = 0,07 m, x = 0,25
Từ (4), (5), (7) ta có: h1 = 0,87 m, h2 = - 0,73 m, x = 1,75 (loại)
à độ cao của hai nhánh: H = h1 = 0,47 m.