Một bình hình trụ có bán kính đáy là R1=20 cm chứa nước ở nhiệt độ t1=20 độ c

19/28

Một bình hình trụ có bán kính đáy là \({R_1} = 20\;{\rm{cm}}\) chứa nước ở nhiệt độ t1=20°C đặt trên mặt bàn nằm ngang. Người ta thả một quả cầu đặc bằng nhôm có bán kính \({{\rm{R}}_2} = 10\;{\rm{cm}}\) ở nhiệt độ t2=40°C vào bình thì khi cân bằng mực nước trong bình ngập chính giữa quả cầu, nhiệt độ của nước khi đó là t và độ lớn áp lực của quả cầu lên đáy bình là F . Đổ thêm dầu ở nhiệt độ t3=15°C vào bình cho vừa đủ ngập quả cầu thì nhiệt độ của hệ khi cân bằng nhiệt là \({t^\prime }\) và độ lớn áp lực của quả cầu lên đáy bình là \({{\rm{F}}^\prime }\). Bỏ qua sự trao đổi nhiệt giữa nước, quả cầu và dầu với bình và môi trường. Cho biết khối lượng riêng của nước, nhôm, dầu lần lượt là \({{\rm{D}}_1} = 1000\;{\rm{kg}}/{{\rm{m}}^3},{{\rm{D}}_2} = 2700\) \({\rm{kg}}/{{\rm{m}}^3}\) và \({{\rm{D}}_3} = 800\;{\rm{kg}}/{{\rm{m}}^3}\); nhiệt dung riêng của nước, nhôm và dầu lần lượt là \({{\rm{c}}_1} = 4200\;{\rm{J}}/{\rm{kgK}}\), \({{\rm{c}}_2} = 880\;{\rm{J}}/{\rm{kgK}}\ và \({{\rm{c}}_3} = 1800\;{\rm{J}}/{\rm{kgK}}\). Lấy \({\rm{g}} = 10\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}\).

Giá trị của t gần bằng 23,7°C

ĐúngSai

Giá trị F gần bằng 92 N

ĐúngSai

Giá trị \({{\rm{t}}^\prime }\) gần bằng 28,1°C

ĐúngSai

Giá trị \({{\rm{F}}^\prime }\) gần bằng \(75,4\;{\rm{N}}\)

ĐúngSai

Giải thích

Thể tích quả cầu là \({V_2} = \frac{4}{3}\pi R_2^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot {10^3}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3} = \frac{4}{3}\pi \cdot {10^{ - 3}}\;{{\rm{m}}^3}\)

Khối lượng quả cầu là \({m_2} = {D_2}{V_2} = 2700 \cdot \frac{4}{3}\pi \cdot {10^{ - 3}} = 3,6\pi (\;{\rm{kg}})\)

Thể tích nước là \({V_1} = \pi R_1^2{R_2} - \frac{1}{2}{V_2} = \pi \cdot {20^2} \cdot 10 - \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3}\pi \cdot {10^3} = \frac{8}{3}\pi \cdot {10^3}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3} = \frac{{10}}{3}\pi \cdot {10^{ - 3}}\;{{\rm{m}}^3}\)

Khối lượng nước là \({m_1} = {D_1}{V_1} = 1000 \cdot \frac{{10}}{3}\pi \cdot {10^{ - 3}} = \frac{{10}}{3}\pi (\;{\rm{kg}})\)

Phương trình cân bằng nhiệt:

m2c2t2−t=m1c1t−t1⇒3,6π⋅880.(40−t)=10π3⋅4200.(t−20)⇒t≈23,7°C⇒ a) Đúng \(F = P - {F_a} = mg - {D_1} \cdot \frac{1}{2}{V_2} \cdot g = 3,6\pi \cdot 10 - 1000 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3}\pi \cdot {10^{ - 3}} \cdot 10 \approx 92N \Rightarrow \) b) Đúng

Khối lượng dầu là \({m_3} = {D_3}{V_3} = 800 \cdot \frac{{10}}{3}\pi \cdot {10^{ - 3}} = \frac{8}{3}\pi (\;{\rm{kg}})\)

Phương trình cân bằng nhiệt: \(3,6\pi \cdot 880 \cdot \left( {40 - {t^\prime }} \right) = \frac{{10\pi }}{3} \cdot 4200 \cdot \left( {{t^\prime } - 20} \right) + \frac{{8\pi }}{3} \cdot 1800 \cdot \left( {{t^\prime } - 15} \right)\)

⇒t'≈21,8°C⇒c) Sai

\({F^\prime } = P - F_a^\prime = mg - \left( {{D_1} + {D_2}} \right) \cdot \frac{1}{2}{V_2} \cdot g = 3,6\pi \cdot 10 - (1000 + 800) \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3}\pi \cdot {10^{ - 3}} \cdot 10 \approx 75,4N\)

\( \Rightarrow \) d) Đúng