Một bình chứa nước có hình dạng như Hình 11. Biết rằng khi nước trong bình có chiều cao x (dm)

Chọn trục Ox như hình vẽ, hai đáy của bình nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại x = 0 và x = h.

Mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 ≤ x ≤ 4) cắt bình theo mặt cắt là hình vuông và có diện tích là \(S\left( x \right) = 2 + \frac{{{x^2}}}{4}\) (dm²).

Do đó dung tích của bình là \(V = \int\limits_0^4 {\left( {2 + \frac{{{x^2}}}{4}} \right)dx} \)\( = \left. {\left( {2x + \frac{{{x^3}}}{{12}}} \right)} \right|_0^4 = \frac{{40}}{3}\) (dm³).