Một bình chứa nước có dạng như hình dạng như hình vẽ. Biết rằng khi

Chọn trục \(Ox\)vuông góc với mặt đáy của bình sao cho đáy nhỏ, đáy to của bình vuông góc với \(Ox\)lần lượt tại \(x = 0\) và \(x = 6\).

Diện tích mặt nước ở chiều cao \(x\) là \(S(x) = {\left( {\sqrt {2 + \frac{{{x^2}}}{6}} } \right)^2} = 2 + \frac{{{x^2}}}{6}\).

Khi đó, dung tích của bình là \[V = \int\limits_0^6 {S(x)\,} {\rm{d}}x = \int\limits_0^6 {\left( {2 + \frac{{{x^2}}}{6}} \right)} \,{\rm{d}}x = \left. {\left( {2x + \frac{{{x^3}}}{{18}}} \right)} \right|_0^6 = 24\,\,(d{m^3})\].