Một bình chứa 200 ml dung dịch muối với nồng độ 5 mg/ml. a) Tính nồng độ dung dịch muối trong bình sau khi thêm vào x ml dung dịch muối với nồng độ 10 mg/ml. b) Phải thêm bao nhiêu mililít và

a) Nồng độ dung dịch muối sau khi thêm vào x ml dung dịch muối với nồng độ 10 mg/ml là: C(x) = \(\frac{{200.5 + 10.x}}{{200 + x}} = \frac{{1000 + 10x}}{{200 + x}}\).

b) Để dung dịch muối với nồng độ 9mg/ml, ta phải thêm vào bình x ml với x thỏa mãn

C(x) = 9 ⇔\(\frac{{1000 + 10x}}{{200 + x}}\) = 9 ⇔ x = 800 (ml).

Ta có: C(x) = \(\frac{{1000 + 10x}}{{200 + x}}\)

           C'(x) = \(\frac{{1000}}{{x + 200}}\) > 0, ∀x ∈ (0; +∞).

Hàm C(x) luôn đồng biến trên khoảng (0; +∞).

Nhận thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } C(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1000 + 10x}}{{200 + x}} = 10\).

Do đó, nồng độ muối trong bình không thể đạt đến 10 mg/ml.