Một bình cá cảnh có dạng hình chỏm cầu được đặt trên một chân đế (tham khảo hình vẽ dưới). Biết tổng khối lượng bể cá là 20kg. Ba chân đế là ba cạnh bên của một hình chóp cụt đều có độ dài cạ

Gọi \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) lần lượt là các vector lực trùng với hướng ba chân đế của bình cá cảnh.
Trước hết ta có điều kiện cân bằng như sau: \(\overrightarrow P = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} \) với \({F_1} = {F_2} = {F_3}\)
Gọi góc \[\widehat {\left( {\overrightarrow {{F_1}} ;\overrightarrow {{F_2}} } \right)} = \widehat {\left( {\overrightarrow {{F_2}} ;\overrightarrow {{F_3}} } \right)} = \widehat {\left( {\overrightarrow {{F_3}} ;\overrightarrow {{F_1}} } \right)} = \beta > 0^\circ \], khi đó ta có:
\[{P^2} = {\left( {\overrightarrow P } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} } \right)^2} = F_1^2 + F_2^2 + F_3^2 + 2\overrightarrow {{F_1}} \overrightarrow {{F_2}} + 2\overrightarrow {{F_2}} \overrightarrow {{F_3}} + 2\overrightarrow {{F_3}} \overrightarrow {{F_1}} \]
\[ \Leftrightarrow {P^2} = F_1^2 + F_2^2 + F_3^2 + 2\cos \beta \left( {{F_1}.{F_2} + {F_2}.{F_3} + {F_3}.{F_1}} \right)\]. Mà \({F_1} = {F_2} = {F_3}\) nên phương trình tương đương với: \[ \Leftrightarrow {P^2} = 3F_1^2 + 6F_1^2\cos \beta = F_1^2\left( {3 + 6\cos \beta } \right)\].
Mà \(\overrightarrow P = m\overrightarrow g \Rightarrow P = mg = 20.10 = 200\left( N \right)\) nên \[F_1^2\left( {3 + 6\cos \beta } \right) = 200 \Leftrightarrow F_1^2 = \frac{{200}}{{3 + 6\cos \beta }}\] (*).

Xét \(\Delta SAC\), ta có: \(\frac{{MP}}{{AC}} = \frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{SM}}{{SM + 50}} = \frac{2}{3}\). Mà \(SM = SP\) (\(\Delta SAC\) cân) nên \(SM = SP = 100\)
Áp dụng định lí Cosin, ta có:
Vậy ta suy ra độ lớn cần tìm là: \[{F_1} = {F_2} = {F_3} \approx 67,1\](N)