Một bể chứa nước cấu tạo gồm phần đáy có dạng hình nón và phần thân có dạng hình trụ như hình vẽ. a) Tính thể tích của bể (kết quả không làm tròn).
6/9
Một bể chứa nước cấu tạo gồm phần đáy có dạng hình nón và phần thân có dạng hình trụ như hình vẽ.
a) Tính thể tích của bể (kết quả không làm tròn).
b) Ban đầu bể không có nước. Bơm nước vào bể với tốc độ 1,4 lít/giây. Hỏi sau 25 phút, mực nước cách miệng bể bao nhiêu mét? (Lấy \(\pi \approx 3,14\), làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
a) Tính thể tích bể
Bán kính đáy: \(R = 1,4:2 = 0,7{\rm{ (m)}}\).
Chiều cao phần hình nón: \({h_{n{\rm{\'o }}n}} = 3,2 - 1,2 = 2{\rm{ (m)}}\).
Thể tích phần hình trụ: \({V_{tru}} = \pi {R^2}{h_{tru}} = \pi \cdot {0,7^2} \cdot 1,2 = 0,588\pi {\rm{ (}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}\).
Thể tích phần hình nón: \({V_{n{\rm{\'o }}n}} = \frac{1}{3}\pi {R^2}{h_{n{\rm{\'o }}n}} = \frac{1}{3}\pi \cdot {0,7^2} \cdot 2 = \frac{{0,49 \cdot 2}}{3}\pi = \frac{{49}}{{150}}\pi {\rm{ (}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}\).
Vậy thể tích của bể là \(V = 0,588\pi + \frac{{49}}{{150}}\pi = \frac{{1372}}{{1500}}\pi = \frac{{229}}{{250}}\pi {\rm{ (}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}\).
b) Tính khoảng cách từ mực nước đến miệng bể
Lượng nước bơm vào sau 25 phút:
\({V_{nuoc}} = 1,4 \cdot (25 \cdot 60) = 2100{\rm{ l\'i t}} = 2,1{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}\).
Thể tích phần hình nón (xấp xỉ): \({V_{n{\rm{\'o }}n}} \approx \frac{1}{3} \cdot 3,14 \cdot {0,7^2} \cdot 2 \approx 1,0257{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}\).
Vì \({V_{nuoc}} > {V_{n{\rm{\'o }}n}}\) nên nước đã ngập hết phần nón và đang ở trong phần trụ.
Thể tích nước nằm trong phần hình trụ:
\({V_{nuoc\_tru}} = {V_{nuoc}} - {V_{n{\rm{\'o }}n}} \approx 2,1 - 1,0257 = 1,0743{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}\).
Chiều cao mực nước trong phần trụ
\({h_{nuoc\_tru}} = \frac{{{V_{nuoc\_tru}}}}{{\pi {R^2}}} \approx \frac{{1,0743}}{{3,14 \cdot {{0,7}^2}}} \approx 0,6982{\rm{ m}}\).
Vậy khoảng cách từ mực nước đến miệng bể:
\(d = {h_{tru}} - {h_{nuoc\_tru}} \approx 1,2 - 0,6982 = 0,5018 \approx 0,50{\rm{ (m)}}\).