Một bể cá đầy nước có dạng hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH
18/22
Một bể cá đầy nước có dạng hình hộp chữ nhật 
với 
dm, 
dm và cạnh bên bằng 
dm. Một chú cá con bơi theo những đoạn thẳng từ điểm 
đến chạm mặt đáy của hồ, rồi từ điểm đó bơi đến vị trí điểm 
là trung điểm của 
được mô hình hóa như hình vẽ bên. Để đường đi ngắn nhất thì chú cá bơi đến điểm dưới đáy hồ cách 
và 
những đoạn bằng 
và 
Khi đó tổng 
bao nhiêu?
Giải thích
Đáp số: 
.
Dựng hệ trục 
như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục là decimét). Khi đó tọa độ các điểm là 
, 
, 
, 
, 
, 
.
Ta có 
là trung điểm của 
.
Con cá bơi từ 
đến chạm mặt đáy hồ tại điểm 
với 
, 
.
Gọi 
là điểm đối xứng của điểm qua 
.
Quãng đường di chuyển của con cá là 
.
Ta có 
.
Để 
nhỏ nhất thì ba điểm 
, , thẳng hàng. Suy ra 
, 
cùng phương.
Có 
, 
. Do đó 
.
Suy ra 
, 
. Khi đó, 
, 
.
Vậy 
.