Một bể ban đầu chứa 150 lít nước. Sau đó, cứ mỗi phút người ta bơm thêm 50 lít nước, đồng thời cho vào bể 20 gam chất khử trùng (hòa tan). Đặt f (t) gam/lít là nồng độ chất khử tr

21/22

Một bể ban đầu chứa $150$ lít nước. Sau đó, cứ mỗi phút người ta bơm thêm $50$ lít nước, đồng thời cho vào bể $20$ gam chất khử trùng ( hòa tan ). Đặt $f\left( t \right)$ gam/lít là nồng độ chất khử trùng trong bể sau $t$ phút ( $t \ge 0$), biết rằng sau khi khảo sát sự biến thiên của hàm số $f\left( t \right)$, ta thấy giá trị $f\left( t \right)$ tăng theo $t$ nhưng không vượt ngưỡng $p$ gam/lít. Tìm số $p$ ( kết quả thể hiện dưới dạng số thập phân ).

$Một bể ban đầu chứa $150$ lít nước. Sau đó, cứ (ảnh 1)$

____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Sau $t$ phút, trong bể chứa $\left( {50t + 150} \right)$lít nước và $20t$gam chất khử trùng.

Suy ra nồng độ chất khử trùng trong bể sau $t$ phút là $f\left( t \right) = \frac{{20t}}{{50t + 150}}$gam/lít.

Khảo sát sự biến thiên hàm số $f\left( t \right) = \frac{{20t}}{{50t + 150}}$, $t \ge 0$.

Ta có: $f'\left( t \right) = \frac{{3000}}{{{{\left( {50t + 150} \right)}^2}}} > 0,\forall t \ge 0$

$\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } f\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{20t}}{{50t + 150}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{20}}{{50 + \frac{{150}}{t}}} = \frac{2}{5} = 0,4$

Bảng biến thiên

$Một bể ban đầu chứa $150$ lít nước. Sau đó, cứ (ảnh 2)$

Dựa vào BBT ta thấy giá trị $f\left( t \right)$ tăng theo $t$ nhưng không vượt ngưỡng $0,4$gam/lít.

Vậy $p = 0,4$.