Một bể ban đầu chứa 10 gal dung dịch muối với 2 lb muối. Dung dịch vào có nồng độ 1.5 lb/gal chảy vào với tốc độ 3 gal/phút, và hỗn hợp trong bể chảy ra với tốc độ

17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một bể ban đầu chứa 10 gal dung dịch muối với 2 lb muối. Dung dịch vào có nồng độ $1.5lb/gal$ chảy vào với tốc độ $3gal/$ phút, và hỗn hợp trong bể chảy ra với tốc độ $4gal/$ phút. Người ta cho biết lượng muối trong bể sau $t$ phút là $x$ (pound), với$x = f(t) = 1,5(10 - t) - 0,0013{(10 - t)^4},\quad 0 \le t \le 10.$ Hỏi lượng muối tối đa có thể có trong bể tại một thời điểm nào đó là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

$ung dịch muối với 2 lb muối. Dung dịch vào có nồng độ $1.5lb/gal$ chảy vào với tốc độ $3gal/$ phút, và hỗn hợp trong bể chảy ra (ảnh 1)$

_____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Ta có công thức lượng muối $x$ (pound) trong bể sau $t$ phút:

$x(t) = 1,5(10 - t) - 0,0013{(10 - t)^4};\quad 0 \le t \le 10$

Đặt $u = 10 - t$. Khi $t$ chạy từ 0 đến 10 thì $u$ chạy từ 10 xuống 0.

Khi đó $x = 1,5u - 0,0013{u^4};\quad 0 \le u \le 10$

Tính đạo hàm theo $u$ ta được: $1,5 - 0,0013 \cdot 4{u^3} = 1,5 - 0,0052{u^3}$

Xét $1,5 - 0,0052{u^3} = 0 \Rightarrow {u^3} = \frac{{1,5}}{{0,0052}} \approx 288,46 \Rightarrow u \approx \sqrt[3]{{288,46}} \approx 6,62$

Lập bảng xét dấu ta được:

$ung dịch muối với 2 lb muối. Dung dịch vào có nồng độ $1.5lb/gal$ chảy vào với tốc độ $3gal/$ phút, và hỗn hợp trong bể chảy ra (ảnh 2)$

Suy ra tại $u \approx 6,62$:

Lượng muối trong bể đạt tối đa khoảng 7,43 lb tại thời điểm $t \approx 3,38$ phút kể từ lúc bắt đầu.