Một bàn cờ vua gồm 8 x 8 ô vuông, mỗi ô có cạnh bằng 1 đơn vị
22/22
Một bàn cờ vua gồm 8 × 8 ô vuông, mỗi ô có cạnh bằng 1 đơn vị. Một ô vừa là hình vuông hay hình chữ nhật, hai ô là hình chữ nhật, … Chọn ngẫu nhiên một hình chữ nhật trên bàn cờ. Xác suất để hình được chọn là một hình vuông có cạnh lớn hơn 
đơn vị bằng 
với là phân số tối giản và 
. Tính giá trị của biểu thức 
.
Đáp án: 437.
Ta coi bàn cờ vua được xác định bởi 9 đường thẳng theo phương nằm ngang 
và 
đường thẳng theo phương thẳng đứng 
Mỗi hình chữ nhật được tạo thành từ hai đoạn thẳng thuộc hai đường thẳng 
và hai đoạn thẳng thuộc các đường thẳng 
(
) nên có 
hình chữ nhật. Suy ra 
Gọi 
là biến cố hình được chọn là hình vuông có cạnh 
lớn hơn 
.
Trường hợp 1: 
. Khi đó mỗi hình vuông được tạo thành do hai đường thẳng cách nhau 
đơn vị và hai đường thẳng cách nhau đơn vị nên có 
cách chọn.
Trường hợp 2: 
. Khi đó mỗi hình vuông được tạo thành do hai đường thẳng cách nhau 
đơn vị và hai đường thẳng cách nhau đơn vị có 
cách chọn.
Trường hợp 3: 
. Khi đó mỗi hình vuông được tạo thành do hai đường thẳng cách nhau 
đơn vị và hai đường thẳng cách nhau đơn vị có 
cách chọn.
Trường hợp 4: 
. Khi đó mỗi hình vuông được tạo thành do hai đường thẳng cách nhau 
đơn vị và hai đường thẳng cách nhau đơn vị nên có 
cách chọn.
Suy ra 
.
Xác suất để hình được chọn là một hình vuông có cạnh lớn hơn 4 đơn vị là:
