Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h (t) là thể tích nước bơm được sau t phút.

Ta có \[h\left( t \right) = \int {h'\left( t \right){\rm{d}}t} = \int {\left( {3a{t^2} + bt} \right){\rm{d}}t} = a{t^3} + b\frac{{{t^2}}}{2} + C.\]

Do ban đầu bể không có nước nên \[h\left( 0 \right) = 0 \Leftrightarrow C = 0 \Rightarrow h\left( t \right) = a{t^3} + b\frac{{{t^2}}}{2}.\]

Lúc \(5\) phút: \[h\left( 5 \right) = a \cdot {5^3} + b \cdot \frac{{{5^2}}}{2} = 150\,\,\,\left( 1 \right).\]

Lúc \(10\) phút: \[h\left( {10} \right) = a \cdot {10^3} + b \cdot \frac{{{{10}^2}}}{2} = 1100\,\,\,\left( 2 \right).\]

Từ \(\left( 1 \right)\)và \(\left( 2 \right)\)suy ra \[a = 1,\,b = 2 \Rightarrow h\left( t \right) = {t^3} + {t^2} \Rightarrow h\left( {20} \right) = {20^3} + {20^2} = 8400\,\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\]

Đáp án: 8400.