Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h ( t ) là thể tích nước bơm được sau t giây. Cho h ′ ( t ) = 6 a t^ 2 + 2 b t và ban đầu bể không có nước.
Giải thích
Từ giả thiết suy ra \(h\left( t \right) = \int {\left( {6a{t^2} + 2bt} \right){\rm{d}}x} = 2a{t^3} + b{t^2} + c\).
Lại có \(h\left( 0 \right) = 0;h\left( 3 \right) = 90;h\left( 6 \right) = 504\) nên suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 0}\\{54a + 9b = 90}\\{432a + 36b = 504}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}a = \frac{2}{3}\\b = 6\end{array}\\{c = 0}\end{array}} \right.\).
Vậy \(h\left( t \right) = \frac{4}{3}{t^3} + 6{t^2} \Rightarrow h\left( 9 \right) = 1458{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}\).
Đáp án: 1458.