Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: \(300 - 50 = 250(\;{\rm{km}})\)

Cỡ mẫu \(n = 30\)

Gọi \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{30}}\) là mẫu số liệu gốc về độ dài quãng đường bác tài xế lái mỗi ngày trong một tháng được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: \({x_1}; \ldots ;{x_5} \in [50;100);{x_6}; \ldots ;{x_{15}} \in [100;150);{x_{16}}; \ldots ;{x_{24}} \in [150;200);{x_{25}}; \ldots ;{x_{28}} \in [200;250)\); \({x_{29}};{x_{30}} \in [250;300)\)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({x_8} \in [100;150)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} = 100 + \frac{{\frac{{30}}{4} - 5}}{{10}}(150 - 100) = 112,5\)

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({x_{23}} \in [150;200)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3} = 150 + \frac{{\frac{{3.30}}{4} - (5 + 10)}}{9}(200 - 150) = \frac{{575}}{3}\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 79,17\)

Số trung bình: \(\bar x = \frac{{5.75 + 10.125 + 9.175 + 4.225 + 2.275}}{{30}} = 155\)

Độ lệch chuẩn: \(\sigma  = \sqrt {\frac{{{{5.75}^2} + {{10.125}^2} + {{9.175}^2} + {{4.225}^2} + {{2.275}^2}}}{{30}} - {{155}^2}}  = 3100\)