Mỗi trang giấy của cuốn sách giáo khoa cần diện tích 382cm^2
37/150
Mỗi trang giấy của cuốn sách giáo khoa cần diện tích \(384\,\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\) Lề trên và lề dưới là \(3\,\;{\rm{cm}}\), lề trái và lề phải là \(2\,\;{\rm{cm}}.\) Khi trang giấy có kích thước tối ưu nhất thì chiều dài của nó bằng bao nhiêu cm?
Gọi chiều dài trang giấy là \(x\;\,({\rm{cm)}}\) \( \Rightarrow \) Chiều rộng của trang giấy là \(\frac{{384}}{x}\;\,{\rm{cm}}.\)
Khi đó diện tích trang giấy khi bỏ lề là:
\(\left( {x - 6} \right)\left( {\frac{{384}}{x} - 4} \right) = 408 - \left( {4x + \frac{{2304}}{x}} \right) \le 408 - 2\sqrt {4x \cdot \frac{{2304}}{x}} = 408 - 2 \cdot 96 = 216\,\,\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Vậy kích thước trang giấy tối ưu nhất khi \(4x = \frac{{2304}}{x} \Rightarrow x = 24\,\,(\;{\rm{cm}}).\)
(Kích thước trang giấy tối ưu nhất khi diện tích khi bỏ lề của trang giấy là lớn nhất).
Đáp án: 24.