Giải chuyên đề Toán 12 CTST Bài 2. Vận dụng đạo hàm giải bài toán tối ưu có đáp án

Mỗi tháng xưởng sản xuất bao nhiêu sản phẩm

8/17

 Tại một xưởng sản xuất, chi phí để sản xuất x sản phẩm mỗi tháng là

C(x) = 5 000 + 50x + 0,005x2 (nghìn đồng).

Mỗi tháng xưởng sản xuất bao nhiêu sản phẩm thì chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm thấp nhất?

0/3000 ký tự
Giải thích

Xét hàm số blobid51-1720114155.png với x (0; + ).

Ta có blobid52-1720114155.png;

blobid53-1720114155.png.

Ta có blobid54-1720114155.png.

Bảng biến thiên:

blobid55-1720114155.png

Từ bảng biến thiên, ta thấy chi phí trung bình thấp nhất là blobid54-1720114155.png (nghìn đồng/sản phẩm), đạt được khi x = 1 000 sản phẩm.

Vậy mỗi tháng xưởng sản xuất 1 000 sản phẩm thì chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm thấp nhất.