Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:
a) Đáp án đúng là: A
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là R = 4,2 – 2,7 = 1,5 (km).
b) Đáp án đúng là: D
Cỡ mẫu n = 20.
Gọi x1; x2; …; x20 là mẫu số liệu gốc về quãng đường đi bộ mỗi ngày của bác Hương trong 20 ngày được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có x1; x2; x3 ∈ [2,7; 3,0), x4; …; x9 ∈ [3,0; 3,3), x10; …; x14 ∈ [3,3; 3,6),
x15; …; x18 ∈ [3,6; 3,9), x19; x20 ∈ [3,9; 4,2).
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là 12x5+x6 ∈ [3,0; 3,3).
Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q1=3,0+204−36⋅3,3−3,0=3,1.
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là 12x15+x16 ∈ [3,6; 3,9).
Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q3=3,6+3⋅204−3+6+54⋅3,9−3,6=3,675.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
∆Q = Q3 – Q1 = 3,675 – 3,1 = 0,575.
c) Đáp án đúng là: C
Ta có bảng sau:
Quãng đường (km) | [2,7; 3,0) | [3,0; 3,3) | [3,3; 3,6) | [3,6; 3,9) | [3,9; 4,2) |
Giá trị đại diện | 2,85 | 3,15 | 3,45 | 3,75 | 4,05 |
Số ngày | 3 | 6 | 5 | 4 | 2 |
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q3=3,6+3⋅204−3+6+54⋅3,9−3,6=3,675.
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
S2 = 120[3 ∙ (2,85)2 + 6 ∙ (3,15)2 + 5 ∙ (3,45)2 + 4 ∙ (3,75)2 + 2 ∙ (4,05)2] – (3,39)2
= 0,1314.
d) Đáp án đúng là: D
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: S=S2=0,1314≈0,36.