Mỗi ngày An đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của An trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau: Quãng đường (km) [2,7; 3,0) [3,0; 3,3) [3,3; 3,6) [3,6;

3/21

Mỗi ngày An đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của An trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Quãng đường (km)	[2,7; 3,0)	[3,0; 3,3)	[3,3; 3,6)	[3,6; 3,9)	[3,9; 4,2)
Số ngày	3	6	5	4	2

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với số nào sau đây?

0,5.

0,1.

0,3.

0,4.

Giải thích

Đầu tiên, xác định giá trị đại diện \({x_i}\) của mỗi nhóm (là trung điểm của các nửa khoảng):

Nhóm \(\left[ {2,7;3,0} \right):{x_1} = 2,85\); số ngày \({n_1} = 3\).
Nhóm \(\left[ {3,0;3,3} \right):{x_2} = 3,15\); số ngày \({n_2} = 6\).
Nhóm \(\left[ {3,3;3,6} \right):{x_3} = 3,45\); số ngày \({n_3} = 5\).
Nhóm \(\left[ {3,6;3,9} \right):{x_4} = 3,75\); số ngày \({n_4} = 4\).
Nhóm \(\left[ {3,9;4,2} \right):{x_5} = 4,05\); số ngày \({n_5} = 2\).

Tổng số ngày \(n = 3 + 6 + 5 + 4 + 2 = 20\).

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(\bar x = \frac{{3 \cdot 2,85 + 6 \cdot 3,15 + 5 \cdot 3,45 + 4 \cdot 3,75 + 2 \cdot 4,05}}{{20}} = \frac{{8,55 + 18,9 + 17,25 + 15 + 8,1}}{{20}} = \frac{{67,8}}{{20}} = 3,39\).

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm:

\({s^2} = \frac{1}{{20}}\left[ {3 \cdot {{\left( {2,85 - 3,39} \right)}^2} + 6 \cdot {{\left( {3,15 - 3,39} \right)}^2} + 5 \cdot {{\left( {3,45 - 3,39} \right)}^2} + 4 \cdot {{\left( {3,75 - 3,39} \right)}^2} + 2 \cdot {{\left( {4,05 - 3,39} \right)}^2}} \right]\)\( = 0,1314\).

Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {0,1314} \approx 0,3625\).

So sánh với các phương án, độ lệch chuẩn gần nhất với \(0,4\).

Chọn D.