Mối liên hệ giữa M và m là

11/21

Gọi \(m\) và \(M\) lần lượt là các giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{2 - 3x}}\) trên đoạn \(\left[ {0\,;\,2} \right].\) Mối liên hệ giữa \(M\) và \(m\) là

\(M - m = e\).

\(m + M = 1\).

\(m.M = \frac{1}{{{e^2}}}\).

\(\frac{M}{m} = {e^2}\).

Giải thích

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\).

\(y' = - 3{e^{2 - 3x}} < 0,\,\,\forall x \in \left[ {0\,;\,2} \right]\)

Ta có \(y\left( 0 \right) = {e^2}\), \(y\left( 2 \right) = {e^{ - 4}}\).

Vậy \(m.M = {e^{ - 4}}.{e^2} = {e^{ - 2}} = \frac{1}{{{e^2}}}\).