Miền tam giác ABC (kể cả ba cạnh) sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ bất phương trình ở các đáp án A, B, C, D?
13/22
Miền tam giác \[ABC\] (kể cả ba cạnh) sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ bất phương trình ở các đáp án A, B, C, D?
\[\left\{ \begin{array}{l}y \ge 0\\5x - 4y \ge 10\\5x + 4y \le 10\end{array} \right.\].
\(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\5x - 4y \le 10\\4x + 5y \le 10\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\4x - 5y \le 10\\5x + 4y \le 10\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\5x - 4y \le 10\\4x + 5y \le 10\end{array} \right.\).
Lời giải
Chọn D.
Đường thẳng \[AC\] có phương trình \[x = 0\] và cạnh \[AC\] nằm trong miền nghiệm nên \[x \ge 0\] là một bất phương trình của hệ.
Đường thẳng \[AB\] qua hai điểm \[\left( {\frac{5}{2};\;0} \right)\] và \[\left( {0;\;2} \right)\] nên có phương trình:
\[\frac{x}{{\frac{5}{2}}} + \frac{y}{2} = 1 \Leftrightarrow 4x + 5y = 10\].
Vậy hệ bất phương trình cần tìm là \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\5x - 4y \le 10\\4x + 5y \le 10\end{array} \right.\).