Miền tam giác \[ABC\] kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ bất phương trình dưới đây?

4/20

$Miền tam giác \[ABC\] kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ bất phương trình dưới đây? (ảnh 1)$

\[\left\{ \begin{array}{l}y \ge 0\\5x - 4y \ge 10\\5x + 4y \le 10\end{array} \right.\].

$\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\5x - 4y \le 10\\4x + 5y \le 10\end{array} \right.$.

$\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\4x - 5y \le 10\\5x + 4y \le 10\end{array} \right.$.

$\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\5x - 4y \le 10\\4x + 5y \le 10\end{array} \right.$.

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Cạnh \[AC\] có phương trình \[x = 0\] và cạnh \[AC\] nằm trong miền nghiệm nên \[x \ge 0\] là một bất phương trình của hệ.

Cạnh \[AB\] qua hai điểm \[\left( {\frac{5}{2};\;0} \right)\] và \[\left( {0;\;2} \right)\] nên có phương trình \[\frac{x}{{\frac{5}{2}}} + \frac{y}{2} = 1 \Leftrightarrow 4x + 5y = 10\].

Vậy hệ bất phương trình cần tìm là $\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\5x - 4y \le 10\\4x + 5y \le 10\end{array} \right.$.