Miền nghiệm của hệ bất phương trình -x + 3y <0, 2x + y + 4 >0, x > 0

14/150

Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - x + 3y < 0}\\{2x + y + 4 > 0}\\{x > 0}\end{array}} \right.\) là miền chứa điểm nào trong các điểm sau?

\[M\left( {2\,;\,\, - 2} \right).\]

\(N\left( {2\,;\,\,2} \right).\)

\[P\left( { - 2\,;\,\,2} \right).\]

\(Q\left( {0\,;\,\,2} \right).\)

Giải thích

Lần lượt thay toạ độ điểm các điểm ở các phương án vào hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - x + 3y < 0}\\{2x + y + 4 > 0}\\{x > 0}\end{array}} \right.\), ta được:

• Với điểm \[M\left( {2\,;\,\, - 2} \right)\], ta có \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2 + 3 \cdot \left( { - 2} \right) < 0}\\{2 \cdot 2 + 2 + 4 > 0}\\{2 > 0}\end{array}} \right.\] thoả mãn.

• Với điểm \(N\left( {2\,;\,\,2} \right)\) ta có bất phương trình thứ nhất của hệ không thoả mãn.

• Với điểm \(P\left( { - 2\,;\,\,2} \right)\) ta có bất phương trình thứ nhất của hệ không thoả;

• Với điểm \(Q\left( {0\,;\,\,2} \right)\) ta có không thoả \(x > 0.\)

Vậy miền nghiệm của hệ chứa điểm \[M\left( {2\,;\,\, - 2} \right)\]. Chọn A.