Miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi mặt phẳng không

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét đường thẳng d₁: y = a₁x + b₁ đi qua điểm (1; 2) và (−1; 1) nên ta có :

2=1a1+b11=−1a1+b1⇔a1=12b1=32

Vậy (d₁): y =12 x + 32 ⇔ −x + 2y = 3.

Thay điểm (0; 3) thuộc miền nghiệm vào (d_1­) ta được:

−0 + 2 . 3 > 3

Do đó ta có bất phương trình −x + 2y > 3 (không kể đường thẳng d₁) (1)

Xét đường thẳng d₂: y = a₂x + b₂ đi qua điểm (0; 1) và (1; 0) nên ta có :

1=0a2+b20=1a2+b2⇔a2=−1b2=1

Vậy (d₂): y =  −x + 1 ⇔x + y − 1 = 0

Thay điểm (0; 3) thuộc miền nghiệm vào (d_2­) ta được:

0 + 3 − 1 > 0

Do đó ta có bất phương trình x + y − 1 > 0 (không kể đường thẳng d₂)  (2)

Xét đường thẳng d₃: y = a₃x + b₃ đi qua điểm (0; 2) và (1; 2) nên ta có :

2=0a1+b12=1a1+b1⇔a1=0b1=2

Vậy (d₃): y = 2.

Thay điểm (0; 3) thuộc miền nghiệm vào (d_3­) ta được:

3 > 2

Do đó ta có bất phương trình y > 2 (không kể đường thẳng d₃) (3)

Từ (1), (2), (3) ta có hệ bất phương trình −x+2y>3x+y−1>0y>2.